双周赛 – 28 – 安排邮筒

4. 安排邮筒

分析

如果数据范围比较小的话,可以枚举 dp[now_pos][pre_pos][num] 做。但是虽然房屋数是 1e2 的,但是位置是 1e4 的。观察可以发现,如果已经给出了一个区间 [i, j] 并且只放一个邮筒,那么邮筒放在 house[(i+j)/2] 的位置上是最优的,与具体坐标无关,这是可以预处理出来的。

状态表示

根据分析,我们只需要利用题目中的 n 个房子和 k 个邮筒,即 dp[i][j] 表示处理到第 i 号房子,正在建第 j 个邮筒。

状态转移

很显然,第一层枚举房子,第二层枚举邮筒。还差点什么?我们仍然不知道当前邮筒负责的范围。

假设当前邮筒负责的范围是 [houses[k], houses[i]] ,那么 k 最小可以是 j-1(之前每个邮筒负责一个房子),最大可以是 i(当前邮筒只负责一个房子)。

所以,dp[i][j] = min(dp[k-1][j-1] + dist[k][i], dp[i][j]), j-1 <= k <= i

代码

int dp[105][105];
int dist[105][105];
class Solution {
public:
    int minDistance(vector<int>& houses, int K) {
        sort(houses.begin(), houses.end());
        int n = houses.size();

        memset(dist, 0, sizeof(dist));
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=i; j<n; j++) {
                int mid = (i + j) / 2;
                for(int k=i; k<=j; k++) dist[i][j] += abs(houses[k] - houses[mid]);
            }
        }

        memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
        for(int i=0; i<n; i++) dp[i][1] = dist[0][i];
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=2; j<=min(K, i+1); j++) {
                for(int k=j-1; k<=i; k++) {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[k-1][j-1] + dist[k][i]);
                }
            }
        }

        return dp[n-1][K];
    }
};    
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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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