周赛 – 190 – 两个子序列的最大点积

4. 两个子序列的最大点积

给你两个数组 nums1 和 nums2 。
请你返回 nums1nums2 中两个长度相同的 非空 子序列的最大点积。
数组的非空子序列是通过删除原数组中某些元素(可能一个也不删除)后剩余数字组成的序列,但不能改变数字间相对顺序。比方说,[2,3,5] 是 [1,2,3,4,5] 的一个子序列而 [1,5,3] 不是。

样例

示例 1:

输入:nums1 = [2,1,-2,5], nums2 = [3,0,-6]
输出:18
解释:从 nums1 中得到子序列 [2,-2] ,从 nums2 中得到子序列 [3,-6] 。
它们的点积为 (23 + (-2)(-6)) = 18 。

示例 2:

输入:nums1 = [3,-2], nums2 = [2,-6,7]
输出:21
解释:从 nums1 中得到子序列 [3] ,从 nums2 中得到子序列 [7] 。
它们的点积为 (3*7) = 21 。

示例 3:

输入:nums1 = [-1,-1], nums2 = [1,1]
输出:-1
解释:从 nums1 中得到子序列 [-1] ,从 nums2 中得到子序列 [1] 。
它们的点积为 -1 。

提示

  • 1 <= nums1.length, nums2.length <= 500
  • -1000 <= nums1[i], nums2[i] <= 100

思路

【状态表示】

dp[i][j] 表示 nums1 的前 i 个数和 nums2 的前 j 个数组成的子序列的最大点积。

【状态转移】

对于每一个 dp[i][j],最显然的转移是 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + nums1[i-1] * nums2[j-1] ,也就是加上当前指向的两个数的乘积。如果不加上当前两个数的乘积,又可以从衍生出两种可能:

  • dp[i-1][j] 转移
  • dp[i][j-1] 转移

【初始化】

对于每一个 dp[i][j] ,都有 dp[i][j] = nums1[i-1] * nums2[j-1]

代码

int dp[505][505];
class Solution {
public:
    int maxDotProduct(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int n1 = nums1.size(), n2 = nums2.size();
        
        for(int i=1; i<=n1; i++) for(int j=1; j<=n2; j++) dp[i][j] = nums1[i-1] * nums2[j-1];
        
        for(int i=1; i<=n1; i++) {
            for(int j=1; j<=n2; j++) {
                if(i > 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j]);
                if(j > 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1]);
                if(i > 1 && j > 1) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + nums1[i-1] * nums2[j-1]);
            }
        }
        
        return dp[n1][n2];
    }
};
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Source: github.com/k4yt3x/flowerhd
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